6. 1 2 ->0 x-3 x+3

Решим неравенство методом интервалов.

1) Преобразуем неравенство:

• $$\frac{1}{x - 3} - \frac{2}{x + 3} > 0$$
• $$\frac{x + 3 - 2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} > 0$$
• $$\frac{x + 3 - 2x + 6}{(x - 3)(x + 3)} > 0$$
• $$\frac{-x + 9}{(x - 3)(x + 3)} > 0$$
• $$\frac{-(x - 9)}{(x - 3)(x + 3)} > 0$$
• $$\frac{x - 9}{(x - 3)(x + 3)} < 0$$

2) Найдем нули функции:

• $$x - 9 = 0$$
• $$x = 9$$
• $$x - 3 = 0$$
• $$x = 3$$
• $$x + 3 = 0$$
• $$x = -3$$

3) Отметим нули на числовой прямой:

      -            +            -           +
---------------------------------------------------
----(-3)--------(3)--------(9)---------------> x

4) Определим знаки функции на каждом интервале:

• $$x < -3$$: (-)/(-)(-) = -
• $$-3 < x < 3$$: (-)/(-)(+) = +
• $$3 < x < 9$$: (-)/(+)(+) = -
• $$x > 9$$: (+)/(+)(+) = +

5) Запишем ответ, учитывая знак неравенства (<0):

$$x \in (-\infty; -3) \cup (3; 9)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -3) \cup (3; 9)$$