8. 2x-1 2x ≥0 x+4 x+3

Решим неравенство методом интервалов.

1) Преобразуем неравенство:

• $$\frac{2x - 1}{x + 4} - \frac{2x}{x + 3} \ge 0$$
• $$\frac{(2x - 1)(x + 3) - 2x(x + 4)}{(x + 4)(x + 3)} \ge 0$$
• $$\frac{2x^2 + 6x - x - 3 - 2x^2 - 8x}{(x + 4)(x + 3)} \ge 0$$
• $$\frac{-3x - 3}{(x + 4)(x + 3)} \ge 0$$
• $$\frac{-3(x + 1)}{(x + 4)(x + 3)} \ge 0$$
• $$\frac{x + 1}{(x + 4)(x + 3)} \le 0$$

2) Найдем нули функции:

• $$x + 1 = 0$$
• $$x = -1$$
• $$x + 4 = 0$$
• $$x = -4$$
• $$x + 3 = 0$$
• $$x = -3$$

3) Отметим нули на числовой прямой:

        -             +          -           +
---------------------------------------------------
-----(-4)-------(-3)----(-1)-------------------> x

4) Определим знаки функции на каждом интервале:

• $$x < -4$$: (-)/(-)(-) = -
• $$-4 < x < -3$$: (-)/(+)(-) = +
• $$-3 < x < -1$$: (-)/(+)(+) = -
• $$x > -1$$: (+)/(+)(+) = +

5) Запишем ответ, учитывая знак неравенства (≤0):

$$x \in (-\infty; -4) \cup (-3; -1]$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -4) \cup (-3; -1]$$