3. x²+x-2 ≤0 3-x-2x²

Решим неравенство методом интервалов.

1) Найдем нули функции:

• $$x^2 + x - 2 = 0$$
• $$D = 1 + 8 = 9$$
• $$x_1 = \frac{-1 - 3}{2} = -2, x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$
• $$3 - x - 2x^2 = 0$$
• $$2x^2 + x - 3 = 0$$
• $$D = 1 + 4(2)(3) = 1 + 24 = 25$$
• $$x_1 = \frac{-1 - 5}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5, x_2 = \frac{-1 + 5}{4} = 1$$

2) Отметим нули на числовой прямой:

       +           -           +
---------------------------------------------------
-----(-2)-----(-1.5)----(1)---------------------> x

3) Определим знаки функции на каждом интервале:

• $$x < -2$$: (+)/(+) = +
• $$-2 < x < -1.5$$: (-)/(+) = -
• $$-1.5 < x < 1$$: (-)/(-) = +
• $$x > 1$$: (+)/(-) = -

4) Запишем ответ, учитывая знак неравенства (≤0):

$$x \in [-2; -1.5) \cup (1]$$.

Ответ: $$x \in [-2; -1.5) \cup (1]$$