[-16≥32(x-1) 4 8-6x≤18x-4

Решаем систему неравенств:

\[\begin{cases} -16 \ge 32(x-1) \\ 8 - 6x \le 18x - 4 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[-16 \ge 32(x-1)\] \[-16 \ge 32x - 32\] \[-16 + 32 \ge 32x\] \[16 \ge 32x\] \[\frac{16}{32} \ge x\] \[\frac{1}{2} \ge x\] \[x \le \frac{1}{2}\]

Решаем второе неравенство:

\[8 - 6x \le 18x - 4\] \[8 + 4 \le 18x + 6x\] \[12 \le 24x\] \[\frac{12}{24} \le x\] \[\frac{1}{2} \le x\] \[x \ge \frac{1}{2}\]

Объединяем решения:

\[x = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\)

Проверка за 10 секунд: Подставим x = 1/2: -16 ≥ 32*(1/2 - 1) = 32*(-0.5) = -16 (верно). 8 - 6*1/2 = 5, 18*1/2 - 4 = 5, то есть 5 ≤ 5 (верно).

Доп. профит: База: Решение систем неравенств позволяет определить диапазон значений, при которых выполняются все условия одновременно.