[x² x² + y² = 13 xy = 6

Решим систему нелинейных уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 13 \\ xy = 6 \end{cases}$$

Выразим y через x из второго уравнения: $$y = \frac{6}{x}$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + \left(\frac{6}{x}\right)^2 = 13$$ $$x^2 + \frac{36}{x^2} = 13$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2$$:

$$x^4 + 36 = 13x^2$$ $$x^4 - 13x^2 + 36 = 0$$

Пусть $$z = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$z^2 - 13z + 36 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно z:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$$ $$z_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$z_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Найдем x:

$$x^2 = 9 \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -3$$ $$x^2 = 4 \Rightarrow x_3 = 2, x_4 = -2$$

Найдем y для каждого значения x:

Если $$x_1 = 3$$, то $$y_1 = \frac{6}{3} = 2$$

Если $$x_2 = -3$$, то $$y_2 = \frac{6}{-3} = -2$$

Если $$x_3 = 2$$, то $$y_3 = \frac{6}{2} = 3$$

Если $$x_4 = -2$$, то $$y_4 = \frac{6}{-2} = -3$$

Ответ: (3, 2), (-3, -2), (2, 3), (-2, -3)