[x³ + y³ = 7 xy(x+y)=-2

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^3 + y^3 = 7 \\ xy(x + y) = -2 \end{cases}$$

Воспользуемся формулой суммы кубов:

$$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 7$$

Пусть $$x + y = a$$ и $$xy = b$$. Тогда $$xy(x + y) = ba = -2$$. Теперь выразим $$b = -\frac{2}{a}$$

Запишем $$x^2 - xy + y^2 = (x + y)^2 - 3xy = a^2 - 3b$$

Тогда первое уравнение примет вид:

$$a(a^2 - 3b) = 7$$ $$a(a^2 - 3(-\frac{2}{a})) = 7$$ $$a(a^2 + \frac{6}{a}) = 7$$ $$a^3 + 6 = 7$$ $$a^3 = 1$$ $$a = 1$$

$$x + y = 1$$

Теперь найдем b:

$$b = -\frac{2}{1} = -2$$

$$xy = -2$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 1 \\ xy = -2 \end{cases}$$

Выразим y через x: $$y = 1 - x$$. Подставим это во второе уравнение:

$$x(1 - x) = -2$$ $$x - x^2 = -2$$ $$x^2 - x - 2 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Найдем y для каждого значения x:

Если $$x = 2$$, то $$y = 1 - 2 = -1$$

Если $$x = -1$$, то $$y = 1 - (-1) = 2$$

Ответ: (2, -1), (-1, 2)