[Задание 15.1] В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠С = 12° и АК = СК.

Дано:

• Треугольник ABC
• AK – биссектриса ∠A
• ∠C = 12°
• AK = CK

Найти:

• ∠B

Решение:

1. Так как AK = CK, то треугольник AKC – равнобедренный, следовательно, ∠CAK = ∠CKA. Обозначим эти углы как x.
2. В треугольнике AKC сумма углов равна 180°, поэтому ∠CAK + ∠CKA + ∠C = 180°. Тогда x + x + 12° = 180°, откуда 2x = 168° и x = 84°.
3. ∠CAK = 84°, а так как AK – биссектриса угла A, то ∠BAC = 2 * ∠CAK = 2 * 84° = 168°.
4. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Тогда 168° + ∠B + 12° = 180°, откуда ∠B = 180° - 180° = 0°. Значит, ∠B = 0° – это невозможно.

Ответ: ∠B = 0° – невозможно. Вероятно, в условии ошибка.