[Задание 15.2] В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠С = 51° и ВМ = АМ = МС.

Дано:

• Треугольник ABC
• BM – медиана
• ∠C = 51°
• BM = AM = MC

Найти:

• ∠A

Решение:

1. Так как BM = AM, то треугольник ABM – равнобедренный, следовательно, ∠BAM = ∠ABM. Обозначим эти углы как x.
2. Так как BM = MC, то треугольник BMC – равнобедренный, следовательно, ∠MBC = ∠MCB = 51°.
3. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Тогда x + (x + 51°) + 51° = 180°, откуда 2x = 180° - 102° = 78°, и x = 39°.
4. ∠A = ∠BAM = x = 39°.

Ответ: ∠A = 39°