\(-3\frac{1}{2} + 7\frac{1}{3}\)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \times 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}\) и \(7\frac{1}{3} = \frac{7 \times 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}\). Найдем общий знаменатель для 2 и 3. Наименьшее общее кратное - 6. \(-\frac{7}{2} = -\frac{7 \times 3}{2 \times 3} = -\frac{21}{6}\) и \(\frac{22}{3} = \frac{22 \times 2}{3 \times 2} = \frac{44}{6}\). Теперь складываем: \(-\frac{21}{6} + \frac{44}{6} = \frac{-21+44}{6} = \frac{23}{6}\). Переводим в смешанное число: \(23 \div 6 = 3\) с остатком 5, то есть \(3\frac{5}{6}\). Ответ: \(3\frac{5}{6}\)