6 (15\frac{1}{3}-8\frac{3}{18})\cdot 2\frac{4}{7} \cdot 6\frac{1}{21}-2\frac{8}{8}

Решим пример по действиям:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$15\frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{46}{3}$$ $$8\frac{3}{18} = 8\frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{49}{6}$$ $$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$ $$6\frac{1}{21} = \frac{6 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{127}{21}$$ $$2\frac{8}{8} = 2 + 1 = 3$$

2. Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{46}{3} - \frac{49}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

$$\frac{46 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{49}{6} = \frac{92}{6} - \frac{49}{6} = \frac{92 - 49}{6} = \frac{43}{6}$$

3. Выполним умножение:

$$\frac{43}{6} \cdot \frac{18}{7} \cdot \frac{127}{21} = \frac{43 \cdot 18 \cdot 127}{6 \cdot 7 \cdot 21} = \frac{43 \cdot 3 \cdot 127}{7 \cdot 21} = \frac{16371}{147}$$

4. Выполним вычитание:

$$\frac{16371}{147} - 3 = \frac{16371}{147} - \frac{3 \cdot 147}{147} = \frac{16371}{147} - \frac{441}{147} = \frac{16371 - 441}{147} = \frac{15930}{147}$$

5. Сократим дробь:

$$\frac{15930}{147} = \frac{5310}{49}$$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{5310}{49} = 108 \frac{18}{49}$$

Ответ: $$108 \frac{18}{49}$$