5 (4\frac{2}{3}-\frac{5}{9} \cdot 2\frac{4}{7})+(2\frac{1}{7}+1\frac{2}{3})

Решим пример по действиям:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ $$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$ $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

2. Выполним умножение:

$$\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{10}{7}$$

3. Выполним вычитание в первых скобках:

$$\frac{14}{3} - \frac{10}{7}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (21):

$$\frac{14 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{98}{21} - \frac{30}{21} = \frac{98 - 30}{21} = \frac{68}{21}$$

4. Выполним сложение во вторых скобках:

$$\frac{15}{7} + \frac{5}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (21):

$$\frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{45}{21} + \frac{35}{21} = \frac{45 + 35}{21} = \frac{80}{21}$$

5. Выполним сложение результатов из скобок:

$$\frac{68}{21} + \frac{80}{21} = \frac{68 + 80}{21} = \frac{148}{21}$$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{148}{21} = 7\frac{1}{21}$$

Ответ: $$7\frac{1}{21}$$