8 (4\frac{1}{6}:3\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}+\frac{5}{6})\cdot 3

Решим пример по действиям:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$

2. Выполним деление:

$$\frac{25}{6} : \frac{10}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$$

3. Выполним умножение:

$$\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{4}$$

4. Выполним сложение в скобках:

$$\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$$

Приведем к общему знаменателю (12):

$$\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12}$$

5. Выполним умножение:

$$\frac{13}{12} \cdot 3 = \frac{13 \cdot 3}{12} = \frac{13}{4}$$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$$

Ответ: $$3\frac{1}{4}$$