4) (\frac{1}{2}d -2)³;

Для решения данного примера необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения:

$$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$.

В нашем случае:

$$a = \frac{1}{2}d$$, $$b = 2$$.

1. Найдем a³: $$(\frac{1}{2}d)^3 = (\frac{1}{2})^3 * d^3 = \frac{1}{8}d^3$$
2. Найдем 3a²b: $$3 * (\frac{1}{2}d)^2 * 2 = 3 * \frac{1}{4}d^2 * 2 = \frac{3}{4}d^2 * 2 = \frac{6}{4}d^2 = \frac{3}{2}d^2$$
3. Найдем 3ab²: $$3 * \frac{1}{2}d * 2^2 = 3 * \frac{1}{2}d * 4 = \frac{3}{2}d * 4 = \frac{12}{2}d = 6d$$
4. Найдем b³: $$2^3 = 8$$
5. Запишем результат, используя полученные значения: $$\frac{1}{8}d^3 - \frac{3}{2}d^2 + 6d - 8$$

Ответ: $$\frac{1}{8}d^3 - \frac{3}{2}d^2 + 6d - 8$$