5) (\frac{1}{3}t + 3)³;

Для решения данного примера необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения:

$$ (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$.

В нашем случае:

$$ a = \frac{1}{3}t $$, $$ b = 3 $$.

1. Найдем a³: $$(\frac{1}{3}t)^3 = (\frac{1}{3})^3 * t^3 = \frac{1}{27}t^3$$
2. Найдем 3a²b: $$3 * (\frac{1}{3}t)^2 * 3 = 3 * \frac{1}{9}t^2 * 3 = \frac{3}{9}t^2 * 3 = \frac{1}{3}t^2 * 3 = t^2$$
3. Найдем 3ab²: $$3 * \frac{1}{3}t * 3^2 = 3 * \frac{1}{3}t * 9 = t * 9 = 9t$$
4. Найдем b³: $$3^3 = 27$$
5. Запишем результат, используя полученные значения: $$\frac{1}{27}t^3 + t^2 + 9t + 27$$

Ответ: $$\frac{1}{27}t^3 + t^2 + 9t + 27$$