6) (\frac{2}{9}n + \frac{9}{2}m)³.

Для решения данного примера необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения:

$$ (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$.

В нашем случае:

$$ a = \frac{2}{9}n $$, $$ b = \frac{9}{2}m $$.

1. Найдем a³: $$(\frac{2}{9}n)^3 = (\frac{2}{9})^3 * n^3 = \frac{8}{729}n^3$$
2. Найдем 3a²b: $$3 * (\frac{2}{9}n)^2 * \frac{9}{2}m = 3 * \frac{4}{81}n^2 * \frac{9}{2}m = \frac{12}{81}n^2 * \frac{9}{2}m = \frac{4}{27}n^2 * \frac{9}{2}m = \frac{36}{54}n^2m = \frac{2}{3}n^2m$$
3. Найдем 3ab²: $$3 * \frac{2}{9}n * (\frac{9}{2}m)^2 = 3 * \frac{2}{9}n * \frac{81}{4}m^2 = \frac{6}{9}n * \frac{81}{4}m^2 = \frac{2}{3}n * \frac{81}{4}m^2 = \frac{162}{12}nm^2 = \frac{27}{2}nm^2$$
4. Найдем b³: $$(\frac{9}{2}m)^3 = (\frac{9}{2})^3 * m^3 = \frac{729}{8}m^3$$
5. Запишем результат, используя полученные значения: $$\frac{8}{729}n^3 + \frac{2}{3}n^2m + \frac{27}{2}nm^2 + \frac{729}{8}m^3$$

Ответ: $$\frac{8}{729}n^3 + \frac{2}{3}n^2m + \frac{27}{2}nm^2 + \frac{729}{8}m^3$$