6) \frac{x^2-2x}{x+4} = \frac{x-4}{x+4};

6) Решим уравнение:$$\frac{x^2-2x}{x+4} = \frac{x-4}{x+4}$$

1. Перенесем все члены в одну сторону:$$\frac{x^2-2x}{x+4} - \frac{x-4}{x+4} = 0$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{x^2-2x - (x-4)}{x+4} = 0$$$$\frac{x^2-2x - x + 4}{x+4} = 0$$$$\frac{x^2-3x + 4}{x+4} = 0$$
3. Приравняем числитель к нулю:$$x^2 - 3x + 4 = 0$$
4. Найдем дискриминант:$$D = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7$$
5. Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений