27.35° [H] Докажите, что методом измерения объёмов вытеснен. ной воды (см. предыдущую задачу) можно определять плотность тел, плавающих на поверхности. Из какого дерева сделан брусок? Чему равна его масса?

Ответ: Плотность дерева = 800 кг/м³, дерево – сосна, масса бруска = 576 кг.

• Шаг 1: Определение плотности дерева
  • Когда брусок плавает, архимедова сила равна силе тяжести: \[F_A = P\]
  • Архимедова сила равна: \[F_A = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{вытесненной воды} \cdot g\]
  • Сила тяжести равна: \[P = m \cdot g = \rho_\text{дерева} \cdot V_\text{бруска} \cdot g\]
  • Приравниваем архимедову силу и силу тяжести: \[\rho_\text{воды} \cdot V_\text{вытесненной воды} \cdot g = \rho_\text{дерева} \cdot V_\text{бруска} \cdot g\]
  • Выражаем плотность дерева: \[\rho_\text{дерева} = \rho_\text{воды} \cdot \frac{V_\text{вытесненной воды}}{V_\text{бруска}}\] \[\rho_\text{дерева} = 1000 \cdot \frac{0.72}{0.9} = 800 \text{ кг/м}^3\]
• Шаг 2: Определение породы дерева
  • Плотность дерева равна 800 кг/м³. Это соответствует сосне.
• Шаг 3: Расчет массы бруска
  • Масса бруска: \[m = \rho_\text{дерева} \cdot V_\text{бруска} = 800 \cdot 0.72 = 576 \text{ кг}\]

Ответ: Плотность дерева = 800 кг/м³, дерево – сосна, масса бруска = 576 кг.