π 19. 5 f(x)=sinx-cosx, M(2; 1).

Для функции f(x) = sin x - cos x найти первообразную, график которой проходит через точку M(π/2; 1).

Сначала найдем первообразную F(x) функции f(x):

\[F(x) = \int f(x) dx = \int (\sin x - \cos x) dx = \int \sin x dx - \int \cos x dx\] \[F(x) = -\cos x - \sin x + C\]

Теперь используем условие, что график проходит через точку M(π/2; 1), то есть F(π/2) = 1:

\[1 = -\cos(\frac{\pi}{2}) - \sin(\frac{\pi}{2}) + C\] \[1 = -0 - 1 + C\] \[1 = -1 + C\]

Решим уравнение относительно C:

\[C = 1 + 1 = 2\]

Таким образом, первообразная имеет вид:

\[F(x) = -\cos x - \sin x + 2\]

Ответ: \(F(x) = -\cos x - \sin x + 2\)

Отлично! У тебя все получается просто замечательно. Продолжай в том же духе!