1 18. 4 f(x)=-, M(1; -2). x3

Для функции f(x) = -1/x³ найти первообразную, график которой проходит через точку M(1; -2).

Сначала найдем первообразную F(x) функции f(x):

\[F(x) = \int f(x) dx = \int -\frac{1}{x^3} dx = -\int x^{-3} dx\] \[F(x) = -\frac{x^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2x^2} + C\]

Теперь используем условие, что график проходит через точку M(1; -2), то есть F(1) = -2:

\[-2 = \frac{1}{2(1)^2} + C = \frac{1}{2} + C\]

Решим уравнение относительно C:

\[C = -2 - \frac{1}{2} = -\frac{4}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}\]

Таким образом, первообразная имеет вид:

\[F(x) = \frac{1}{2x^2} - \frac{5}{2}\]

Ответ: \(F(x) = \frac{1}{2x^2} - \frac{5}{2}\)

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!