• 2. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+7$$ см. Диагональ прямоугольника равна 13 см.

По теореме Пифагора:

$$x^2 + (x+7)^2 = 13^2$$

$$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$$

$$2x^2 + 14x - 120 = 0$$

$$x^2 + 7x - 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-60) = 49 + 240 = 289$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 5$$ см.

Тогда другая сторона равна $$x+7 = 5+7 = 12$$ см.

Ответ: 5 см и 12 см