• 2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его пло- щадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Тогда периметр $$P$$ и площадь $$S$$ прямоугольника вычисляются по формулам:

$$P = 2(a + b)$$, $$S = a \cdot b$$

По условию, $$P = 26$$ см, $$S = 36$$ см². Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases}
2(a + b) = 26 \\
a \cdot b = 36
\end{cases}$$

Выразим $$b$$ через $$a$$ из первого уравнения:

$$a + b = 13 \Rightarrow b = 13 - a$$

Подставим это во второе уравнение:

$$a(13 - a) = 36$$

$$13a - a^2 = 36$$

$$a^2 - 13a + 36 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$a$$:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$$

$$a_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = 9$$

$$a_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = 4$$

Тогда:

$$b_1 = 13 - a_1 = 13 - 9 = 4$$

$$b_2 = 13 - a_2 = 13 - 4 = 9$$

Ответ: Стороны прямоугольника: 9 см и 4 см.