• 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его пло- щадь 24 см³. Найдите длины сторон прямоугольника.

В условии задачи допущена опечатка. Площадь измеряется в квадратных единицах, а не в кубических. Исправим условие: площадь 24 см².

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Тогда периметр $$P$$ и площадь $$S$$ прямоугольника вычисляются по формулам:

$$P = 2(a + b)$$, $$S = a \cdot b$$

По условию, $$P = 22$$ см, $$S = 24$$ см². Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 2(a + b) = 22 \\ a \cdot b = 24 \end{cases}$$

Выразим $$b$$ через $$a$$ из первого уравнения:

$$a + b = 11 \Rightarrow b = 11 - a$$

Подставим это во второе уравнение:

$$a(11 - a) = 24$$
$$11a - a^2 = 24$$
$$a^2 - 11a + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$a$$:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$$

$$a_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = 8$$

$$a_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = 3$$

Тогда:

$$b_1 = 11 - a_1 = 11 - 8 = 3$$

$$b_2 = 11 - a_2 = 11 - 3 = 8$$

Ответ: Стороны прямоугольника: 8 см и 3 см.