3. Один из корней уравнения х² 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член 9.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 - 7x + q = 0$$. По условию, один из корней равен 13, например, $$x_1 = 13$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 7$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Подставим $$x_1 = 13$$ в первое уравнение:

$$13 + x_2 = 7$$

$$x_2 = 7 - 13 = -6$$

Найдем свободный член q:

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

$$13 \cdot (-6) = q$$

$$q = -78$$

Ответ: Другой корень: -6, свободный член q: -78.