1. • Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, с - гипотенуза.

В нашем случае:

$$12^2 + b^2 = 13^2$$

$$144 + b^2 = 169$$

$$b^2 = 169 - 144$$

$$b^2 = 25$$

$$b = \sqrt{25} = 5$$

Итак, второй катет равен 5.

Площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$$

Ответ: 30