22. (2⅓m+1½n)²;

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$, $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

Для решения данного задания используем формулу сокращенного умножения: квадрат суммы.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае:

$$ (\frac{7}{3}m + \frac{3}{2}n)^2 = (\frac{7}{3}m)^2 + 2 \cdot \frac{7}{3}m \cdot \frac{3}{2}n + (\frac{3}{2}n)^2 = \frac{49}{9}m^2 + 7mn + \frac{9}{4}n^2$$

Ответ: $$\frac{49}{9}m^2 + 7mn + \frac{9}{4}n^2$$