8. ∠AMB - ?

Пусть О - центр окружности. ОА и ОВ - радиусы, проведенные в точки касания, поэтому ОА перпендикулярно АМ и ОВ перпендикулярно ВМ. Значит углы OAM и OBM прямые. Треугольник AOM равен треугольнику BOM (ОА=ОВ, ОМ - общая). Следовательно угол AOM равен углу BOM. В четырехугольнике АОВМ углы OAM и OBM прямые, значит сумма углов AOB и AMB равна 180. Угол АОВ является центральным углом и опирается на дугу АВ. Градусная мера дуги АВ равна градусной мере центрального угла АОВ. Угол AMB - искомый угол. Треугольник AOB равнобедренный. Угол OAB равен углу OBA. Пусть угол AOB = x. Тогда угол OAM равен 180-x/2. Угол AMB = y. x+y = 180. Если предположить, что на чертеже OM проходит через центр О, то угол AOB равен 120, тогда угол AMB = 60. Ответ: ∠AMB = 60°