10. ∫(6x⁶+1)/x³dx

Ответ: ∫(6x⁶+1)/x³dx

Решаем интеграл ∫(6x⁶ + 1)/x³ dx:

Шаг 1: Делим каждый член полинома на x³.

(6x⁶ + 1)/x³ = 6x³ + 1/x³

Шаг 2: Разбиваем интеграл на сумму интегралов.

∫(6x³ + 1/x³) dx = ∫6x³ dx + ∫(1/x³) dx

Шаг 3: Выносим константы за знаки интегралов.

∫6x³ dx + ∫(1/x³) dx = 6∫x³ dx + ∫x⁻³ dx

Шаг 4: Интегрируем каждый интеграл.

6∫x³ dx = 6 * (x⁴/4) + C₁ = 3/2 x⁴ + C₁

∫x⁻³ dx = x⁻²/(-2) + C₂ = -1/(2x²) + C₂

Шаг 5: Собираем все части вместе.

3/2 x⁴ - 1/(2x²) + C

Ответ: 3/2 x⁴ - 1/(2x²) + C