2. ∫(7/x+6/x³+8∛x²)dx

Ответ: ∫(7/x+6/x³+8∛x²)dx

Решаем интеграл ∫(7/x + 6/x³ + 8∛x²) dx:

Шаг 1: Разбиваем интеграл на сумму интегралов.

∫(7/x + 6/x³ + 8∛x²) dx = ∫(7/x) dx + ∫(6/x³) dx + ∫(8∛x²) dx

Шаг 2: Выносим константы за знаки интегралов.

∫(7/x) dx + ∫(6/x³) dx + ∫(8∛x²) dx = 7∫(1/x) dx + 6∫(1/x³) dx + 8∫∛x² dx

Шаг 3: Преобразуем выражения и используем правило интегрирования.

7∫(1/x) dx = 7ln|x| + C₁

6∫(1/x³) dx = 6∫x⁻³ dx = 6 * (x⁻²)/(-2) + C₂ = -3x⁻² + C₂ = -3/x² + C₂

8∫∛x² dx = 8∫x^(2/3) dx = 8 * (x^(5/3))/(5/3) + C₃ = 8 * (3/5) * x^(5/3) + C₃ = (24/5) * x^(5/3) + C₃

Шаг 4: Собираем все части вместе.

7ln|x| - 3/x² + (24/5) * x^(5/3) + C

Ответ: 7ln|x| - 3/x² + (24/5) * x^(5/3) + C