⑤ Выполните действия: а) (3x + y²) (3x - y²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - x)² (x + a)².

а) \((3x + y^2)(3x - y^2)\)

Применим формулу разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\]

\[(3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4\]

б) \((a^3 - 6a)^2\)

Применим формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 6a + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2\]

в) \((a - x)^2(x + a)^2\)

Преобразуем выражение: \[((a - x)(a + x))^2\]

Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

\[(a - x)(a + x) = a^2 - x^2\]

Тогда: \[(a^2 - x^2)^2\]

Применим формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(a^2 - x^2)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot x^2 + (x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4\]