6. Разложите на множители: а) 100a⁴-1/9b²; 6) 9x² - (x - 1)²; B) x³ + y⁶.

а) \(100a^4 - \frac{1}{9}b^2\)

Представим как разность квадратов: \[(10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2\]

Разложим по формуле разности квадратов: \[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\]

\[(10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\]

б) \(9x^2 - (x - 1)^2\)

Представим как разность квадратов: \[(3x)^2 - (x - 1)^2\]

Разложим по формуле разности квадратов: \[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\]

\[(3x - (x - 1))(3x + (x - 1))\]

\[(3x - x + 1)(3x + x - 1)\]

\[(2x + 1)(4x - 1)\]

в) \(x^3 + y^6\)

Представим как сумму кубов: \[x^3 + (y^2)^3\]

Разложим по формуле суммы кубов: \[(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

\[(x + y^2)(x^2 - x \cdot y^2 + (y^2)^2)\]

\[(x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)\]