6. Разложите на множители: а) 4x²y²-9a²; 6) 25a² - (a + 3)²; в) 27m³ + n³.

а) \(4x^2y^2 - 9a^2\)

Представим как разность квадратов: \[(2xy)^2 - (3a)^2\]

Разложим по формуле разности квадратов: \[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\]

\[(2xy - 3a)(2xy + 3a)\]

б) \(25a^2 - (a + 3)^2\)

Представим как разность квадратов: \[(5a)^2 - (a + 3)^2\]

Разложим по формуле разности квадратов: \[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\]

\[(5a - (a + 3))(5a + (a + 3))\]

\[(5a - a - 3)(5a + a + 3)\]

\[(4a - 3)(6a + 3)\]

Вынесем 2 из второй скобки

\[3(4a - 3)(2a + 1)\]

в) \(27m^3 + n^3\)

Представим как сумму кубов: \[(3m)^3 + n^3\]

Разложим по формуле суммы кубов: \[(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

\[(3m + n)((3m)^2 - 3m \cdot n + n^2)\]

\[(3m + n)(9m^2 - 3mn + n^2)\]