154 ■ Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы ВМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Построение:

1. Проводим окружность с центром в точке В радиусом PQ.
2. Окружность пересекает прямую а в точках M₁ и M₂.
3. Точки M₁ и M₂ искомые, так как BМ₁ = BМ₂ = PQ.

Задача имеет решение, если расстояние от точки В до прямой а меньше или равно длине отрезка PQ. Если расстояние от точки В до прямой а больше длины отрезка PQ, то задача не имеет решения.

Ответ: построено. Задача имеет решение, если расстояние от точки В до прямой а меньше или равно длине отрезка PQ.