26. ★★ Прямая АЕ образует равные углы со стороной ВС и медианой ВМ треугольника АВС. Найдите длину медианы ВМ, если ВЕ = 5, СЕ = 4. (» рис.)

Пусть ∠AEB = ∠AEC = α. Тогда ∠BME = ∠EMC.

Так как BE = 5 и CE = 4, то BC = BE + EC = 5 + 4 = 9.

Так как AE образует равные углы со стороной BC, то ∠AEB = ∠AEC.

Тогда ∠BME = ∠EMC. Обозначим эти углы за β.

В треугольнике BME сумма углов равна 180°: ∠MBE + ∠BME + ∠BEM = 180°.

В треугольнике EMC сумма углов равна 180°: ∠MCE + ∠EMC + ∠MEC = 180°.

В треугольнике ABC BM - медиана, следовательно, AM = MC.

В треугольнике ABE и ACE: ∠BAE = ∠CAE (AE - биссектриса).

Так как AE образует равные углы со стороной BC и медианой BM, то ∠AEB = ∠AEC и ∠BME = ∠EMC.

Тогда треугольник BME подобен треугольнику EMC по двум углам.

Следовательно, BM/ME = ME/MC.

Так как BM - медиана, то BM = MC.

BM = 4.5.

Ответ: 4,5