27. У двух треугольников соответ ственно равны две стороны и медианы, проведённые к их третьим сторонам. Докажите, что такие треугольники равны.

Пусть даны два треугольника: ABC и A1B1C1. Известно, что AB = A1B1, BC = B1C1 и медиана BM = B1M1.

Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1.

В этих треугольниках AB = A1B1 (по условию), BM = B1M1 (по условию). AM = 0.5*AC и A1M1 = 0.5*A1C1, но AC = A1C1. Следовательно, AM = A1M1.

Тогда треугольники ABM и A1B1M1 равны по трем сторонам.

Отсюда следует, что угол ABM = углу A1B1M1 и угол BMA = углу B1M1A1.

Аналогично можно рассмотреть треугольники BMC и B1M1C1.

В этих треугольниках BC = B1C1 (по условию), BM = B1M1 (по условию). MC = 0.5*AC и M1C1 = 0.5*A1C1, но AC = A1C1. Следовательно, MC = M1C1.

Тогда треугольники BMC и B1M1C1 равны по трем сторонам.

Отсюда следует, что угол CBM = углу C1B1M1 и угол BMC = углу B1M1C1.

Тогда угол ABC = углу ABM + углу CBM = углу A1B1M1 + углу C1B1M1 = углу A1B1C1.

Получаем, что в треугольниках ABC и A1B1C1 AB = A1B1 (по условию), BC = B1C1 (по условию) и угол ABC = углу A1B1C1.

Тогда треугольники ABC и A1B1C1 равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: Доказано.