8.11 ★☆ Прямоугольный лист бумаги согнули так, что совместились его противоположные вершины. Докажите, что линия сгиба перпендикулярна диагонали этого прямоугольника (рис. 13.46).

Пусть ABCD — данный прямоугольник, где A и C — противоположные вершины. Линия сгиба EF проходит так, что при сгибании вершина A совмещается с вершиной C.

Тогда AC — диагональ прямоугольника. Так как при сгибании вершины A и C совмещаются, линия сгиба EF является серединным перпендикуляром к диагонали AC.

Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, которая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему. Таким образом, EF перпендикулярна AC.

Следовательно, линия сгиба EF перпендикулярна диагонали AC прямоугольника.

Ответ: Линия сгиба перпендикулярна диагонали этого прямоугольника.