№ 4. (2 балла) Окружность с центром (5; 3) касается оси ординат. В каких точках она пересекает ось абсцисс?

Поскольку окружность касается оси ординат (оси y), радиус окружности равен x-координате центра, то есть R = 5. Уравнение окружности: \((x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 5^2\) или \((x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 25\). Чтобы найти точки пересечения с осью абсцисс (ось x), нужно подставить y = 0 в уравнение окружности: \((x - 5)^2 + (0 - 3)^2 = 25\) \((x - 5)^2 + 9 = 25\) \((x - 5)^2 = 16\) \(x - 5 = \pm 4\) \(x_1 = 5 + 4 = 9\) \(x_2 = 5 - 4 = 1\) Таким образом, окружность пересекает ось абсцисс в точках (9; 0) и (1; 0). Ответ: Окружность пересекает ось абсцисс в точках (9; 0) и (1; 0).