№2 (2 балла). Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Пусть ( a ) и ( b ) - катеты прямоугольного треугольника, а ( c ) - гипотенуза. По теореме Пифагора, ( c^2 = a^2 + b^2 ). В данном случае, ( a = 6 ) см и ( b = 8 ) см. Тогда: ( c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 ) ( c = \sqrt{100} = 10 ) см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: ( S = \frac{1}{2} a b ). Подставляем значения: ( S = \frac{1}{2} cdot 6 cdot 8 = \frac{1}{2} cdot 48 = 24 ) см². Ответ: Гипотенуза равна 10 см, площадь треугольника равна 24 см².