№5 (3 балла). В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см, а большая боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть ( a ) и ( b ) - основания прямоугольной трапеции, а ( c ) - большая боковая сторона. Высота трапеции равна другой боковой стороне, назовем ее (h). Разница оснований равна (9-6=3) см. Тогда по теореме Пифагора: ( h^2 + 3^2 = 5^2 \Rightarrow h^2 + 9 = 25 \Rightarrow h^2 = 16 \Rightarrow h = 4 ) см. Площадь трапеции ( S ) равна полусумме оснований, умноженной на высоту: ( S = \frac{a+b}{2} h ). Подставляем значения: ( S = \frac{6+9}{2} cdot 4 = \frac{15}{2} cdot 4 = 15 cdot 2 = 30 ) см². Ответ: Площадь трапеции равна 30 см².