№ 1. Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (ап), если а₁ = 1, a2 = 4.

Решение:

1. Найдём разность арифметической прогрессии: \( d = a_2 - a_1 = 4 - 1 = 3 \)
2. Найдём восьмой член прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), следовательно \( a_8 = 1 + (8-1) \cdot 3 = 1 + 7 \cdot 3 = 1 + 21 = 22 \)
3. Найдём сумму первых восьми членов прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), следовательно \( S_8 = \frac{1 + 22}{2} \cdot 8 = \frac{23}{2} \cdot 8 = 23 \cdot 4 = 92 \)

Ответ: \( a_8 = 22 \), \( S_8 = 92 \)