№ 3*. Найти производную a) y = (3x-2)/(5x+5) б) y = x² (3x + x³)

Решение:

• a) \( y = \frac{3x-2}{5x+5} \)
  Используем правило дифференцирования частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \) \( u = 3x - 2, u' = 3 \) \( v = 5x + 5, v' = 5 \) \( y' = \frac{3(5x+5) - 5(3x-2)}{(5x+5)^2} = \frac{15x + 15 - 15x + 10}{(5x+5)^2} = \frac{25}{(5x+5)^2} = \frac{25}{25(x+1)^2} = \frac{1}{(x+1)^2} \)
• б) \( y = x^2 (3x + x^3) = 3x^3 + x^5 \)
  \( y' = 9x^2 + 5x^4 \)