№ 4. Решить уравнение f'(x)=0, если f(x) = (2/3)x³ + x² +12

Решение:

1. Находим производную функции: \( f(x) = \frac{2}{3}x^3 + x^2 + 12 \) \( f'(x) = 2x^2 + 2x \)
2. Решаем уравнение \( f'(x) = 0 \): \( 2x^2 + 2x = 0 \) \( 2x(x + 1) = 0 \) \( x = 0 \) или \( x + 1 = 0 \), следовательно \( x = -1 \)

Ответ: x = 0, x = -1