№ 3*. Найти производную a) y = (1+2x)/(3-5x) б) y = (2x-3)(1-x²)

Решение:

• a) \( y = \frac{1+2x}{3-5x} \)
  Используем правило дифференцирования частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \) \( u = 1 + 2x, u' = 2 \) \( v = 3 - 5x, v' = -5 \) \( y' = \frac{2(3-5x) - (-5)(1+2x)}{(3-5x)^2} = \frac{6 - 10x + 5 + 10x}{(3-5x)^2} = \frac{11}{(3-5x)^2} \)
• б) \( y = (2x-3)(1-x^2) = 2x - 2x^3 - 3 + 3x^2 \)
  \( y' = 2 - 6x^2 + 6x \)