№ 1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) (a + 7)²; 2) (2x – 5y)²; 3) (m - 2n)(m + 2n); 4) (3a + 5c)(5c – 3а). 5) (3x²-y²)²; 6) (-4a³+0,5b)²; 7) (x+5)(x²-5x+25); 8) (5a-3)³.

1) (a + 7)²

• Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

\[(a + 7)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = a^2 + 14a + 49\]

Ответ: a² + 14a + 49

2) (2x – 5y)²

• Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

\[(2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5y + (5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2\]

Ответ: 4x² - 20xy + 25y²

3) (m - 2n)(m + 2n)

• Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².

\[(m - 2n)(m + 2n) = m^2 - (2n)^2 = m^2 - 4n^2\]

Ответ: m² - 4n²

4) (3a + 5c)(5c – 3a)

• Перемножим многочлены, а затем приведем подобные слагаемые.

\[(3a + 5c)(5c - 3a) = 15ac - 9a^2 + 25c^2 - 15ac = -9a^2 + 25c^2\]

Ответ: -9a² + 25c²

5) (3x²-y²)²

• Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

\[(3x^2 - y^2)^2 = (3x^2)^2 - 2 \cdot 3x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2 = 9x^4 - 6x^2y^2 + y^4\]

Ответ: 9x⁴ - 6x²y² + y⁴

6) (-4a³+0,5b)²

• Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

\[(-4a^3 + 0.5b)^2 = (-4a^3)^2 + 2 \cdot (-4a^3) \cdot (0.5b) + (0.5b)^2 = 16a^6 - 4a^3b + 0.25b^2\]

Ответ: 16a⁶ - 4a³b + 0.25b²

7) (x+5)(x²-5x+25)

• Используем формулу суммы кубов: (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³.

\[(x + 5)(x^2 - 5x + 25) = x^3 + 5^3 = x^3 + 125\]

Ответ: x³ + 125

8) (5a-3)³

• Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

\[(5a - 3)^3 = (5a)^3 - 3 \cdot (5a)^2 \cdot 3 + 3 \cdot (5a) \cdot 3^2 - 3^3 = 125a^3 - 225a^2 + 135a - 27\]

Ответ: 125a³ - 225a² + 135a - 27