№ 7. Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE. Записать решение и ответ.

Пусть CE = x, CD = y. Тогда составим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 31 \\ x - y = 3 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x = 34$$ $$x = 17$$ Тогда $$y = 31 - 17 = 14$$. Значит, CE = 17 см, CD = 14 см. Расстояние от вершины С до прямой DE - это второй катет DE. Найдем его по теореме Пифагора: $$DE = \sqrt{CE^2 - CD^2} = \sqrt{17^2 - 14^2} = \sqrt{289 - 196} = \sqrt{93}$$ Ответ: $$\sqrt{93}$$ см