№3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 40 см, а один из катетов - 20 см. Найдите наименьший из острых углов данного треугольника.

Пусть $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ - известный катет, и $$b$$ - второй катет. Тогда $$c = 40$$ см, $$a = 20$$ см. Найдем угол $$A$$, лежащий против катета $$a$$. Используем синус угла: $$\sin{A} = \frac{a}{c} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$ Значит, угол $$A = 30^{\circ}$$. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $$90^{\circ}$$, то второй острый угол $$B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$. Наименьший из острых углов равен $$30^{\circ}$$. Ответ: 30°