№ 2. В ДАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, LB = 70°, а в Д МИК MN = 6 см, NK = 9 см, L= 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, К = 60°.

Рассмотрим задачу №2.

Дано: ΔABC: АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°; ΔMNK: MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°; MK = 7 см, ∠K = 60°.

Найти: АС и ∠C.

1. Проверим, подобны ли треугольники АВС и MNK.

Запишем отношение соответствующих сторон:

$$ \frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2 $$ $$ \frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2 $$

Так как отношения двух соответствующих сторон равны и углы между этими сторонами равны (∠B = ∠N = 70°), то треугольники АВС и MNK подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).

2. Поскольку треугольники подобны, запишем отношение АС к MK:

$$ \frac{AC}{MK} = \frac{AB}{MN} $$ $$ \frac{AC}{7} = 2 $$

Решим уравнение для АС:

$$ AC = 2 \cdot 7 = 14 $$

3. Найдем угол C в треугольнике АВС. Так как ∠K = 60°, то ∠C = ∠K = 60°.

Ответ: АС = 14 см, ∠C = 60°