№ 11 B ? ? D 5 A ? C PABC = 34 BD = BC = = 1 AC =

Рассмотрим треугольник ABC. Так как BD является высотой и медианой, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, AB = BC.

Так как BD является высотой, то треугольник ABD прямоугольный, то есть ∠BDA = 90°.

По теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Пусть AD = x, тогда AC = 2x, и BC = AB = √(25 + x^2)

PABC = AB + BC + AC = √(25 + x^2) + √(25 + x^2) + 2x = 34

2√(25 + x^2) + 2x = 34

√(25 + x^2) + x = 17

√(25 + x^2) = 17 - x

25 + x^2 = 289 - 34x + x^2

34x = 264

x = 264 : 34 = 132/17 ≈ 7,76

AC = 2x = 2 * 132/17 = 264/17 ≈ 15,53

BC = √(25 + (132/17)^2) = √(25 + 17424/289) = √(7225/289 + 17424/289) = √(24649/289) = 157/17 ≈ 9,24

AB = BC = 157/17 ≈ 9,24

BD = 5

BC ≈ 9,24

AC ≈ 15,53

Ответ: BD = 5; BC ≈ 9,24; AC ≈ 15,53