№10 Боковая сторона равнобедренного треугольника 17, а высота, проведенная к основанию-15. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 240

В равнобедренном треугольнике боковая сторона a = 17, а высота, проведенная к основанию, h = 15. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} b h\]

где b - основание треугольника. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является медианой. Поэтому она делит основание пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

\[(\frac{b}{2})^2 + h^2 = a^2\]

Подставим известные значения:

\[(\frac{b}{2})^2 + 15^2 = 17^2\]\[(\frac{b}{2})^2 + 225 = 289\]\[(\frac{b}{2})^2 = 289 - 225\]\[(\frac{b}{2})^2 = 64\]\[\frac{b}{2} = \sqrt{64}\]\[\frac{b}{2} = 8\]\[b = 2 \cdot 8\]\[b = 16\]

Теперь найдем площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} b h\]\[S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15\]\[S = 8 \cdot 15\]\[S = 120\]

Ответ: 120