№8 Сторона ромба равна 13, а диагональ равна 10. Найдите площадь ромба.

Ответ: 120

Пусть ромб имеет сторону a = 13 и одну диагональ d1 = 10. Площадь ромба можно найти, используя формулу через диагонали:

\[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\]

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

\[(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2\]

Подставим известные значения:

\[(\frac{10}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 13^2\]\[5^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 169\]\[25 + (\frac{d_2}{2})^2 = 169\]\[(\frac{d_2}{2})^2 = 169 - 25\]\[(\frac{d_2}{2})^2 = 144\]\[\frac{d_2}{2} = \sqrt{144}\]\[\frac{d_2}{2} = 12\]\[d_2 = 2 \cdot 12\]\[d_2 = 24\]

Теперь найдем площадь ромба:

\[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\]\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24\]\[S = 5 \cdot 24\]\[S = 120\]

Ответ: 120