№2. На производстве 3% выпущенных деталей являются бракован- ными. Проверяют случайную выборку из 10 деталей. Какова вероятность, что в этой выборке окажется ровно 2 бракованные детали? (Округлите от- вет до пяти знаков после запятой)

На производстве 3% выпущенных деталей являются бракованными. Проверяют случайную выборку из 10 деталей. Какова вероятность, что в этой выборке окажется ровно 2 бракованные детали?

Это задача на применение формулы Бернулли. В данном случае:

• n = 10 (количество деталей в выборке)
• k = 2 (количество бракованных деталей)
• p = 0.03 (вероятность того, что деталь бракованная)
• q = 1 - p = 0.97 (вероятность того, что деталь не бракованная)

Формула Бернулли:

$$P(X = k) = C_n^k * p^k * q^(n-k)$$

где C_n^k - это число сочетаний из n по k:

$$C_n^k = \frac{n!}{k! * (n - k)!}$$

Подставим значения:

$$C_{10}^2 = \frac{10!}{2! * 8!} = \frac{10 * 9}{2 * 1} = 45$$

Теперь найдем вероятность:

$$P(X = 2) = 45 * (0.03)^2 * (0.97)^8$$ $$P(X = 2) = 45 * 0.0009 * 0.7837433594376961$$ $$P(X = 2) = 45 * 0.0009 * 0.78374$$ $$P(X = 2) = 0.03174$$

Округлим до пяти знаков после запятой: 0.03174

Ответ: 0.03174